Matematica discreta Esempi

$12$ , $86$ , $15$ , $17$ , $69$ , $44$

Passaggio 1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{12 + 86 + 15 + 17 + 69 + 44}{6}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $12$ e $86$ .

$\overline{x} = \frac{98 + 15 + 17 + 69 + 44}{6}$

Passaggio 2.2

Somma $98$ e $15$ .

$\overline{x} = \frac{113 + 17 + 69 + 44}{6}$

Passaggio 2.3

Somma $113$ e $17$ .

$\overline{x} = \frac{130 + 69 + 44}{6}$

Passaggio 2.4

Somma $130$ e $69$ .

$\overline{x} = \frac{199 + 44}{6}$

Passaggio 2.5

Somma $199$ e $44$ .

$\overline{x} = \frac{243}{6}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $243$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $243$ .

$\overline{x} = \frac{3 (81)}{6}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 81}{3 \cdot 2}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 81}{3 \cdot 2}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\overline{x} = \frac{81}{2}$

Passaggio 4

Dividi.

$\overline{x} = 40.5$

Passaggio 5

Imposta la formula della varianza. La varianza di un insieme di valori è una misura della distribuzione dei suoi valori.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Passaggio 6

Imposta la formula della varianza per questo insieme di numeri.

$s = \frac{{(12 - 40.5)}^{2} + {(86 - 40.5)}^{2} + {(15 - 40.5)}^{2} + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Sottrai $40.5$ da $12$ .

$s = \frac{{(- 28.5)}^{2} + {(86 - 40.5)}^{2} + {(15 - 40.5)}^{2} + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.2

Eleva $- 28.5$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{812.25 + {(86 - 40.5)}^{2} + {(15 - 40.5)}^{2} + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $40.5$ da $86$ .

$s = \frac{812.25 + {45.5}^{2} + {(15 - 40.5)}^{2} + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.4

Eleva $45.5$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + {(15 - 40.5)}^{2} + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.5

Sottrai $40.5$ da $15$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + {(- 25.5)}^{2} + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.6

Eleva $- 25.5$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.7

Sottrai $40.5$ da $17$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + {(- 23.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.8

Eleva $- 23.5$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + 552.25 + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.9

Sottrai $40.5$ da $69$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + 552.25 + {28.5}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.10

Eleva $28.5$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + 552.25 + 812.25 + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.11

Sottrai $40.5$ da $44$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + 552.25 + 812.25 + {3.5}^{2}}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.12

Eleva $3.5$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + 552.25 + 812.25 + 12.25}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.13

Somma $812.25$ e $2070.25$ .

$s = \frac{2882.5 + 650.25 + 552.25 + 812.25 + 12.25}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.14

Somma $2882.5$ e $650.25$ .

$s = \frac{3532.75 + 552.25 + 812.25 + 12.25}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.15

Somma $3532.75$ e $552.25$ .

$s = \frac{4085 + 812.25 + 12.25}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.16

Somma $4085$ e $812.25$ .

$s = \frac{4897.25 + 12.25}{6 - 1}$

Passaggio 7.1.17

Somma $4897.25$ e $12.25$ .

$s = \frac{4909.5}{6 - 1}$

Passaggio 7.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $1$ da $6$ .

$s = \frac{4909.5}{5}$

Passaggio 7.2.2

Dividi $4909.5$ per $5$ .

$s = 981.9$

Passaggio 8

Approssima il risultato.

$s^{2} \approx 981.9$